М.В. Баглай родился в 1919 году в деревне Большой Такмак. В действующую армию был призван в 1939 году.
В 1943 году проходил воинскую службу в 1542 тяжелом самоходно-артиллерийском полку в должности командира управления пятой батареи.
В одном из боев младший сержант Баглай, заняв наблюдательный пункт у переднего края обороны под сильным артиллерийско-минометным огнем противника умело организовал разведку целей, точно и своевременно передавал целеуказания на батарею, которая уничтожила данные цели. За этот подвиг М.В. Баглай был представлен командованием к награде и был награжден медалью «За отвагу».
В 1944 году он воевал в составе 337 гвардейского тяжелого самоходно-артиллерийского Витебского полка. В боях с 16 по 26 ноября 1944 года на 3 Белорусском фронте проявил себя смелым и отважным разведчиком. В бою за деревню Юзефов выявил три огневых точки противника и 24 ноября 1944 года в районе Шилингликен под сильным артиллерийским и пулеметным огнем прошел боевым порядком к машинам и в срок передал распоряжение штаба. За эти смелые поступки М.В. Баглай получил вторую медаль «За отвагу».